<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 6 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Terceira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
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          Brasil
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          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 6 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627301-6

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
          So Paulo -- SP
          Caixa Postal 007
          Vendas: Tel.: (11) 3990-1788
          ~,www.scipione.com.br~,
          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,

                                I
Sumrio

Terceira Parte

Mdulo 3

Captulo 6 -- Medidas de 
  comprimento
 Para comear ::::::::::::::: 225
 Medindo comprimentos ::::::: 226
 Permetro :::::::::::::::::: 233
 Complementando... :::::::::: 238
 Algo a mais :::::::::::::::: 242
  Salto triplo

 Captulo 7 -- Mltiplos e 
  divisores 
 Para comear ::::::::::::::: 245
 Mltiplos :::::::::::::::::: 246
 Divisores :::::::::::::::::: 257
 Complementando... :::::::::: 267
 Algo a mais :::::::::::::::: 272
  Nomes para alguns nmeros

Captulo 8 -- Simetria
 Para comear ::::::::::::::: 275
 Figuras simtricas ::::::::: 276
 Complementando... :::::::::: 282
 Algo a mais :::::::::::::::: 283
  A presena de simetria na 
  arte das mulheres sotho

Captulo 9 -- Medidas de
  tempo
 Para comear ::::::::::::::: 286
 O calendrio ::::::::::::::: 288
 Horas, minutos e 
  segundos :::::::::::::::::: 293
 Complementando... :::::::::: 299
 Algo a mais :::::::::::::::: 304
  Um pouco sobre 
  calendrios 
 Atividades de reviso :::::: 307
 Lendo textos ::::::::::::::: 312
  Do instantneo ao eterno 

<80>
<tp. radix mat. 6>
<T+225>
Mdulo 3

Captulo 6 -- Medidas de 
  comprimento

Para Comear 

  Apesar de os Jogos Olmpicos dos Tempos Modernos terem sido 
realizados pela primeira vez em 1896, em Atenas, Grcia, a primeira 
participao de mulheres brasileiras se deu apenas em 1948, aps a 
2 Guerra Mundial, em Londres, Inglaterra, nas provas de atletismo. Mas foi apenas em 2008, nos Jogos Olmpicos de Pequim, que Maurren 
Maggi veio a se tornar a 1 mulher brasileira a conquistar uma medalha 
de ouro individual em jogos olmpicos e a 1 medalhista do Brasil no 
atletismo. Campe da prova de salto em distncia, Maurren saltou, em 
sua melhor marca nessa prova, 7,04 m, ficando  frente de Tatyana 
 Lebedeva e Blessin Okagbac, que saltaram, respectivamente, 7,03 m e 
6,91 m, completando o pdio. 

<R+>
1. Qual o nome da atleta que ficou em 2 lugar nessa prova? Qual foi 
a distncia do seu salto? Quantos centmetros ela saltou a menos 
que Maurren Maggi? 
 2. A 3 colocada saltou quantos centmetros abaixo de 7 m? 
 3. Quantos anos se passaram da primeira participao de mulheres 
brasileiras em olimpadas at que Maurren Maggi viesse a se tornar 
a primeira a conquistar uma medalha de ouro individual? 
 4. Converse com os colegas e escrevam outras provas de atletismo 
que envolvem medidas de comprimento. 
<R->

<81>
Medindo comprimentos 

  Atualmente, para medir comprimentos de terrenos, altura de pessoas, entre outros, 
utilizamos o metro como unidade de medida padronizada. Mas nem sempre foi assim. 
Antes do surgimento das medidas padronizadas, utilizavam-se, geralmente, partes do 
prprio corpo como referncia de medidas. 
  Veja algumas unidades de medida que tm como base partes do corpo. 

<R+>
_`[{unidades de medidas: polegada, palmo, braa, jarda, cvado, p e passo_`]
<R->
 
  Nas civilizaes antigas, essas unidades eram muito utilizadas no comrcio. 
  Como o tamanho das partes do corpo pode variar de uma pessoa para outra, isso 
passou a gerar confuses durante as transaes comerciais. 
  A necessidade de uma unidade- -padro confivel levou  criao do metro (m). 
  A partir do metro surgiram outras unidades de medida, como o centmetro (cm), o 
milmetro (mm) e o quilmetro (km). Essas unidades podem ser utilizadas de acordo 
com o comprimento a ser medido. 
 1 km corresponde a 1.000 m 
 1 m corresponde a 100 cm 
 1 cm corresponde a 10 mm 

<82>
<R+>
_`[{um menino e uma menina com uma trena, medem a sala de aula e conversam_`]
<R->

   Menino: "A nossa sala de aula tem 850 cm de comprimento!" 
   Menina: " mais usual dizer que a sala tem 8,5 m de comprimento." 

Atividades

<R+>
1. Escreva, em seu caderno, a unidade de medida de comprimento mais adequada para expressar a: 
 a) altura de uma rvore
 b) distncia entre duas cidades 
 c) largura de um livro 
 d) espessura de uma grafite de lapiseira  
 e) altura de uma pessoa 
 f) altura de um prdio 
<R->

<R+>
2. Desenhe, em uma folha de papel ou em seu caderno, o contorno de uma de suas mos aberta ao mximo. 
Depois, com uma rgua, encontre a medida, em centmetros, do seu palmo. Compare a medida 
obtida por voc com as de alguns colegas.  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
3. A seguir esto representados alguns instrumentos utilizados para medir comprimentos. 
<R->

<R+>
_`[{figuras: micrmetro, paqume- tro, fita mtrica, metro articulado, rgua e trena_`]
<R->

<P>
<R+>
 O *paqumetro* e o *micrmetro* so instrumentos utilizados para realizar medies de grande preciso, 
com margens de erro menores que 1 mm. 

 Agora, escreva em seu caderno qual desses instrumentos  mais adequado para medir: 
 a) o comprimento de uma sala;  
 b) a cintura de uma pessoa; 
 c) a espessura de um parafuso;
 d) o comprimento de um segmento de reta;  
 e) a altura de uma porta;  
 f) a espessura de um vidro.  
<R->

<83>
<R+>
4. Sem realizar medies, escreva qual dos segmentos _`[no adaptados_`] tem 8 cm de comprimento.  
<R->
<R+>
 Agora, utilize uma rgua e verifique se sua estimativa corresponde  medida exata. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R+>
 5. Patrcia confecciona colares para vender. Ela vai confeccionar dois colares de 40 cm de comprimento 
cada: um de contas vermelhas e o outro de contas azuis. 
 Quantas contas azuis sero necessrias na confeco de um dos colares? E quantas contas 
vermelhas sero necessrias?
<R->
 Conta azul: 5 mm
 Conta vermelha: 8 mm

<R+>
Ateno: Transforme a medida em 
centmetros em uma medida em milmetros.
<R->

<R+>
6. No grfico est indicada a altitude aproximada de alguns dos pontos mais altos do Brasil. 
<R->

<R+>
_`[{grfico "Pontos mais altos do Brasil" adaptado em forma de coluna; contedo a seguir_`]
<P>
<F->
1 coluna: Nome
2 coluna: Altitude (m)

Pico da Neblina -- 2.994
Pedra da Mina -- 2.798
Pico da Bandeira -- 2.892
Pico do Cristal -- 2.770
Pico das Agulhas Negras -- 2.792
Pico 31 de Maro -- 2.973
<F+>
<R->

<R+>
IBGE *Notcias anteriores*. Disponvel em: ~,www.ibge.gov.~ 
  br~, Acesso em: 2 jul. 2008.
<R->

<R+>
 De acordo com o grfico, responda s questes em seu caderno.
 a) Qual  o ponto mais alto do 
Brasil? Qual  a sua altitude?  
 b) Quantos metros de altitude 
tem o pico da Bandeira?  
 c) Quantos metros de altitude 
tem o pico das Agulhas Negras? E a Pedra da Mina? 
 d) Quantos metros o pico do 
Cristal tem a menos que o 
pico 31 de Maro?  
<P>
 e) Qual dos picos tem altitude 
mais prxima de 3 km?  
<R->

<R+>
7. Nos esquemas a seguir as letras A, B, C e D representam quatro cidades. De acordo com o esquema, calcule 
em seu caderno a distncia entre as cidades: 
<R->

<F->
<R+>
_`[{esquema adaptado: distncia entre as cidades_`]
<R->

o::::::o::::o:::::::::::o
A      B    C           D
<F+>

<F->
A e C=100 km
B e D=120 km
C e D=80 km
<F+>

a) A e D 
 b) B e C

<84>
Permetro

  Observe o retngulo _`[no adaptado_`] que Jssica desenhou. 

<R+>
_`[{para as atividades a), b) e c), pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
a) Utilizando uma rgua, encontre a medida dos lados do retngulo. 
 b) Qual  a soma das medidas de todos os lados do retngulo?  
<R->

Saiba que...

  O comprimento do contorno de uma forma geomtrica plana  chamado *permetro*. No 
caso de um polgono, o permetro  dado pela soma das medidas de seus lados. 

<R+>
 c) Desenhe, em seu caderno, um tringulo e um quadriltero e 
  calcule o permetro 
de cada um deles.  
<R->
<P>
Atividades 

<R+>
_`[{para as questes 8 e 9, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
8. Encontre o permetro das figuras a), b) e c). _`[No adaptadas_`] 
<R->

<R+>
_`[{o menino diz: "A figura  formada pelas figuras a), b) e c). Para encontrar seu permetro, basta adicionar os permetros das figuras *a*, *b*, e *c*."_`]
<R->

<R+>
A afirmao de Rodolfo est correta? Justifique 
sua resposta.  
 Se sua resposta for negativa, encontre o permetro 
da figura formada. _`[No adaptada_`]  
<R->

<85>
<R+>
9. A obra de arte _`[no adaptada_`]  de autoria 
de Tarsila do Amaral, considerada uma das mais 
renomadas artistas plsticas brasileiras. 
 Nessa representao, cada 1 cm no papel representa 
10 cm no tamanho real. 
 a) Quais so as dimenses reais dessa obra de
Tarsila do 
  Amaral?
 b) Qual , em centmetros, o permetro dessa 
obra de arte em tamanho real?
<R->

<R+>
10. O permetro da figura a)  16 m e da figura b)  
17 m. Calcule a medida que falta em cada uma 
das figuras.
<R->

<R+>
_`[{a figura a), apresenta 5 lados e a figura b), 7 lados. As lacunas representam o lado sem medida. Informao dos valores a seguir_`]
<R->

<R+>
<F->
a) 4 m, 3 m, 2 m, 3 m, '''
b) 2 m, 4 m, 1 m, 2 m, 3 m, 2 m, '''
<F+>
<R->

<R+>
11. Na imagem a seguir est representado um campo 
de futebol. Note que nela est indicado o 
comprimento real do campo de futebol. 
<R->

<R+>
_`[{comprimento do campo de futebol: 110 m_`]
<R->

<R+>
 a) Sabendo que a largura do campo tem 35 metros 
a menos que o comprimento, quantos 
metros de largura tem esse campo?  
 b) Qual , em metros, o permetro desse campo 
de futebol? 
<R->

<R+>
_`[{para as questes 12 e 13, pea orientao ao professor_`]

12. De acordo com as medidas das arestas das formas geomtricas espaciais, _`[no adaptadas_`] determine o permetro 
de suas planificaes. 
 13. Com os polgonos _`[no adaptados_`] foram montadas as 
  figuras *a* e *b*. Qual o permetro da: 
<R->
  figura *a*?
  figura *b*?

<86> 
Complementando... 

<R+>
14. Copie e complete as frases em seu caderno, 
substituindo cada lacuna pela unidade de medida 
adequada: mm, cm, m ou km. 
 a) Joo tem 1,75 ... de altura. 
 b) A distncia em linha reta entre Belo Horizonte 
(MG) e Belm (PA)  de, aproximadamente, 2.103 ... 
 c) A espessura de uma grafite  de aproximadamente 0,7 ... 
 d) A piscina do clube tem 50 ... de comprimento. 
 e) O p de certa pessoa tem aproximadamente 
28 ... de comprimento. 
<R->

<R+>
15. Em um depsito, algumas caixas foram empilhadas 
conforme representado a seguir. 
 Qual , em metros, a altura de cada uma dessas 
pilhas?  
<R->

_`[{duas figuras adaptadas_`]
<P>
<R+>
<F->
1) Uma pilha com 10 caixas, cada caixa mede 30 cm de altura.
2) Uma pilha com 8 caixas, cada caixa mede 25 cm de altura.
<F+>
<R->

<R+>
16. Para realizar certo trabalho, um encanador 
precisa emendar 4 pedaos de cano como o 
representado a seguir.
 Qual ser, aproximadamente, o comprimento 
dos 4 pedaos de cano emendados?

Ateno: No esquea de descontar os 20 cm de cano 
das emendas.

_`[{figura adaptada_`]

<F->
Medida total do cano incluindo a emenda: 1,4 m.
Medida da emenda: 20 cm.

!:::::::::::::::
l  _             _
h::j:::::::::::::j
<F+>
<R->

<R+>
17. As baleias so os maiores animais de nosso 
planeta. 
 Entre as diversas espcies, a baleia-azul  a 
maior delas, chegando a medir 31 m de comprimento.
 Veja o comprimento de algumas espcies de 
baleia quando atingem a fase adulta.
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Espcie  _ Comprimento (m) _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Azul     _ 31                _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Jubarte  _ 16                _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Cinzenta _ 15                _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Branca   _ 6                 _
h:::::::::::j::::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
a) Quantos metros a baleia-azul tem a mais 
que a branca? 
 b) Quais das espcies de baleia tm comprimento 
mais prximo de 13 m? 
<P>
 c) O comprimento da baleia-azul  aproximadamente 
quantas vezes maior que o da cinzenta? 
 d) Quais das espcies tm 1 m de diferena 
de comprimento? 
<R->

<R+>
18. Na imagem a seguir est representada a vista 
superior de um terreno retangular no qual 
ser instalada cerca eltrica. Para fazer a instalao 
sero cobrados R$19,00 pelo metro da cerca. Sabendo que a cerca no ser instalada 
sobre o porto, quantos reais sero 
gastos na instalao? 
<R->

<F->
     !:::::::::
     l         _
8 m l         _  
     l            3 m (porto) 
     h:::::::::j
        12 m 
<F+>

<R+>
19. As dimenses de um campo oficial de futebol 
podem variar da seguinte maneira: 
  comprimento: de 90 m a 120 m
  largura: 45 m a 90 m
 De acordo com essas informaes, qual  o 
maior e o menor permetro que um campo de 
futebol pode ter? 
<R->

<87>
Algo a mais 

O salto triplo 

  Uma das modalidades de atletismo em que os atletas brasileiros mais se destacaram 
em competies internacionais  o salto triplo. Nessa modalidade, o atleta 
deve realizar o salto em trs etapas, como mostra o esquema a seguir. 

<R+>
1 salto: caindo com o mesmo p com que tomou o impulso
 2 salto: caindo sobre o outro p
 3 salto: caindo na caixa de areia com os dois ps 
<R->

  A origem do salto triplo  provavelmente o resultado de uma m interpretao do 
atletismo praticado pelos gregos na Antiguidade. Nessa poca, eles costumavam somar 
os trs melhores resultados de cada atleta nas competies de salto em distncia. 
  O salto triplo para homens faz parte dos jogos olmpicos desde as Olimpadas de 
1896, em Atenas. A competio feminina de salto triplo passou a fazer parte dos jogos 
olmpicos a partir de 1996, em Atlanta. 
  Trs atletas brasileiros se destacaram nessa modalidade: Adhemar Ferreira da Silva, 
Nlson Prudncio e Joo Carlos de Oliveira. 
   Veja a seguir alguns recordes mundiais conquistados por esses atletas. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: Atleta
2 coluna: Data
<P>
3 coluna: Resultado (em metros)

Joo Carlos de Oliveira (Joo do Pulo) -- 1975 -- 17,89
Nlson Prudncio -- 1968 -- 17,27
Adhemar Ferreira da Silva -- 1955 -- 16,56
<F+>
<R->

<R+>
1. Que outras atividades esportivas voc conhece que envolvem medidas de comprimento? 
 2. Converse com um colega e escreva o nome de um atleta brasileiro que pratique 
uma das modalidades citadas na questo anterior. 
<R->
             
               oooooooooooo
<88>
<P>
Captulo 7 -- Mltiplos e 
  divisores

Para comear

  O basquetebol foi inventado pelo professor canadense James Naismith 
em 1891 e no demorou muito para chegar ao Brasil. Em 1894, o 
norte americano August Shaw, que conheceu o esporte durante sua 
graduao em artes, foi convidado para lecionar na cidade de So 
Paulo, onde apresentou a novidade aos seus alunos. 
  No incio, as mulheres se interessaram e aprovaram imediatamente o 
esporte, o que causou certa resistncia na difuso do basquete entre 
os homens da poca. O futebol, trazido em 1894 para o 
 Brasil, foi outro 
fator que atrapalhou essa difuso. O importante  que, atualmente, o 
basquetebol  praticado tanto por homens quanto por mulheres. 
  O objetivo de uma equipe de basquetebol  encestar a bola na cesta 
do adversrio. Em uma partida, uma bola encestada pode valer 2 ou 
3 pontos, dependendo da posio do arremessador, ou 1 ponto, no 
caso de cobrana de falta, conhecido como "lance livre". 
 
<R+>
1. Voc acha o basquetebol um esporte interessante? Por qu? 
 2. Quais regras do basquetebol voc conhece? 
 3. Em que sculo o basquetebol foi inventado? Quantos anos aps sua 
criao ele foi introduzido no Brasil? 
 4. Se em um jogo uma equipe estiver com 21 pontos, quantas cestas 
de 1, 2 e 3 os jogadores podem ter feito? 
<R->

<89> 
Mltiplos 

  As receitas culinrias geralmente apresentam o preparo de um alimento para uma 
determinada quantidade de pores. Observe a receita da massa de panqueca que 
Ana est preparando e a quantidade de panquecas que so obtidas no preparo dessa 
receita. 

Panqueca

Ingredientes

 1 copo de leite
 1 copo de gua
 1 copo de farinha de trigo
 2 ovos
 1 pitada de sal

Modo de preparar

<R+>
Bata todos os ingredientes no liquidificador. Frite as massas em uma frigideira e recheie cada uma delas da maneira
que voc preferir.

 Rendimentos: 12 panquecas
<R->

  Se desejar uma quantidade maior de panquecas, Ana dever preparar 
<P>
mais de uma receita. No preparo de: 
<R+>

 2 receitas, obtm-se 24 panquecas, pois 2"12=24; 
 3 receitas, obtm-se 36 panquecas, pois 3"12=36; 
 4 receitas, obtm-se 48 panquecas, pois 4"12=48; 
 5 receitas, obtm-se 60 panquecas, pois 5"12=60; 
 6 receitas, obtm-se 72 panquecas, pois 6"12=72. 
<R->

  Os nmeros 24, 36, 48, 60 e 72 so mltiplos de 12, pois podem ser representados 
pela multiplicao de um nmero natural por 12. Por exemplo: 

 24=2"12  
 24  mltiplo de 12.  
 24 tambm  mltiplo de 2.

 72=6"12
 72 tambm  mltiplo de 12. 
 72  mltiplo de 6.

<90> 
<P>
Atividades 

<R+>
1. Entre os nmeros a seguir, quais so mltiplos de 8? Represente esses nmeros por meio de uma multiplicao 
de um nmero natural por 8.
<R->
 94  160  100  120  240  
  88  162  247  96

<R+>
2. Escreva, em seu caderno, multiplicaes para representar a quantidade total de objetos em cada 
item. 
<R->

<R+>
<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
: representa 1 clipe
o: representa uma bola
y: representa 1 lpis

a)               
                 
     
b) o o o o o o o o o o
  o o o o o o o o 
<P>
c) y y y y y y y y y y
  y y y y y y y y y y
<F+>
<R->

<R+>
 De acordo com a quantidade de elementos 
de cada item, copie as frases a seguir em seu 
caderno e substitua cada lacuna pelo nmero 
adequado. 
 35  mltiplo de ... e de ..., pois ..."...=35
 18  mltiplo de ... e de ..., pois ..."...=18
 20  mltiplo de ... e de ..., pois ..."...=20
<R->

<R+>
3. Descubra e escreva no caderno o que h em comum nos nmeros das etiquetas de mesma cor.

_`[{nmeros das etiquetas nas cores_`]

<F->
verde: 5, 10, 15, 20
azul: 12, 9, 3, 6
amarelo: 6, 2, 4, 8
<F+>
<P>
 a) Escreva mais 3 nmeros que poderiam aparecer nas etiquetas de mesma cor. 
 b) O nmero 100 pode ser escrito em etiquetas de quais cores? 
<R->

<R+>
4. Em seu caderno, escreva os 14 primeiros mltiplos de cada nmero indicado. 
 a) mltiplos de 2 
 b) mltiplos de 3 
 c) mltiplos de 5
 d) mltiplos de 7
<R->

<R+>
5. Escreva, quando possvel, uma multiplicao em que um dos fatores seja o nmero 6 e cujo resultado seja: 
 a) 42 
 b) 18 
 c) 24
 d) 54
 e) 16
 f) 72
 Quais dos nmeros indicados em cada item so mltiplos de 6?
<R->

<91>
<R+>
6. No quadro a seguir esto dispostos alguns nmeros. 
Note que 
  faltam alguns para completar o 
quadro. 
<R->

<F->
<R+>
_`[{quadro em 5 colunas e 5 linhas, os quadrinhos em branco devem ser completados conforme indicao a seguir_`]
<R->

2 coluna: mltiplos de 6
4 coluna: mltiplos de 4
1 linha: mltiplos de 3
2 linha: mltiplos de 4
4 linha: mltiplos de 6

!:::::::::::::::::::::::::
l     _     _ 9  _ 12 _ 15 _
r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
l     _ 12 _ 16 _     _ 24 _
r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
l 27 _ 18 _ 13 _     _ 9  _
r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
l     _     _ 30 _     _ 42 _
r:::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
l 0  _ 30 _ 1  _ 44 _ 7  _
h:::::j:::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>

<P>
<R+>
Quais das peas a seguir completam o quadro? 
<R->
<F->
a)
 !::::::::::
 l 3  _ 12 _
 r:::::w:::::j
 l 10 _    
 h:::::j

b)
 !::::::::::
 l 6  _ 32 _
 h:::::j:::::j

c)
 !::::::::
 l 3 _ 6 _
 r::::w::::j
 l 8 _    
 h::::j
<P>
d)
 !:::::
 l 20 _ 
 r:::::w
 l 28 _
 h:::::j
 l 36 _
 h:::::j

e)
 !:::::
 l 16 _ 
 r:::::w
 l 25 _
 h:::::j
 l 32 _
 h:::::j

f)
 !::::::::::
 l 18 _ 24 _
 h:::::j:::::j
<F+>
<P>
<R+>
7. Responda, em seu caderno, s questes de acordo 
com os nmeros indicados nas etiquetas.

_`[{nmeros das etiquetas: 20, 24, 64, 16, 10, 48, 30, 50, 60, 36, 28 e 72_`]
<R->
 
<R+>
 a) Quais desses nmeros so mltiplos de 4?
 b) Quais deles so mltiplos de 5?
 c) Quais deles so mltiplos de 4 e de 5 ao mesmo tempo?
<R->

<R+>
8. Observe a sequncia dos 12 primeiros mltiplos 
de 2. 

 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 
<R->

<R+>
Agora, observe a sequncia dos 10 primeiros 
mltiplos de 3. 

 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 
<R->
<P>
<R+>
Quais so os nmeros que aparecem tanto na 
sequncia dos mltiplos de 2 como na sequncia 
dos mltiplos de 3? 
<R->

Saiba que... 

  Os nmeros que voc escreveu em seu caderno 
so alguns dos mlti- plos comuns de 2 e 3. 
  O menor mltiplo comum de 2 e 3, diferente 
de zero,  o 6. Esse nmero  chamado mnimo 
mltiplo comum de 2 e 3 e pode ser indicado da 
seguinte maneira: 
 mmc(2, 3)=6 

<R+>
9. A seguir est representada a sequncia 
dos 12 primeiros mltiplos de 4, de 6 e de 9. 

Mltiplos de 4
 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
<P>
Mltiplos de 6
 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66

Mltiplos de 9
 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99

a) Entre esses nmeros, quais so os mltiplos 
comuns de 4 e 6?  
 b) Qual  o mnimo mltiplo comum de 4 e 6?
 c) Qual  o mnimo mltiplo comum de 4 e 9?
 d) Qual  o mnimo mltiplo comum de 6 e 9?
<R->

<92> 
Divisores 

  Bianca fez 18 bombons para vender. Ela tem diferentes maneiras 
de embalar esses bombons para que todas as embalagens fiquem 
completas e nenhum bombom fique sem ser embalado. 
<P> 
<R+>
 Embalar cada um dos bombons separadamente.
 181=18
  
Sero necessrias 18 embalagens para embalar todos os bombons. 

 Embalar em caixas em que cabem 2 bombons cada uma.
 182=9

Nesse caso, sero necessrias 9 caixas para embalar todos os bombons. 

 Embalar em caixas em que cabem 3 bombons cada uma.
 183=6 

Utilizando 6 caixas, ser possvel embalar todos os bombons. 

 Embalar em caixas onde cabem 6 bombons cada uma.
 186=3 
 
Sero necessrias 3 caixas. 

 Embalar em caixas em que cabem 9 bombons cada uma.
 189=2

Com 2 caixas, ser possvel embalar todos os bombons.

 Embalar em uma caixa onde cabem 18 bombons.
 1818=1

Nesse caso, uma caixa ser suficiente para 
embalar todos os bombons. 
<R->
 
<93>
  Na pgina anterior, vimos que 18 bombons poderiam ser embalados em quantidades 
iguais de 1, 2, 3, 6, 9 ou 18, de maneira que nenhum bombom ficasse sem ser embalado. 
Como a diviso de 18 por 1, 2, 3, 6, 9 e 18  exata, podemos dizer que: 18  divisvel por 1, por 2, por 3, por 6, por 9 e por 18. 
  Dessa forma: 1, 2, 3, 6, 9 e 18 so os divisores de 18. 

<R+>
  possvel embalar 18 bombons em caixas com 5 unidades cada uma sem que fiquem bombons sem embalar? Por qu?
<R->

Atividades 

<R+>
10. Arnaldo empilhou 24 livros de maneira que todas 
as pilhas ficassem com a mesma quantidade 
de livros. 
<R->

<R+>
_`[{trs pilhas contendo 8 livros em cada uma_`]
<R->

<R+>
Escreva, em seu caderno, outras maneiras de 
empilhar esses livros de modo que cada pilha 
fique com a mesma quantidade de livros. 

11. Observe as divises a seguir. 

16815=11 resto 3
 15613=12 resto 0
 9214=6 resto 8

Agora, responda em seu caderno. 
 a) 168  divisvel por 15? Por qu? 
 b) Por que 92 no  divisvel por 14? 
 c) por que 13  divisor de 156?
<R->

<R+>
12. Efetue os clculos necessrios e verifique se as 
seguintes afirmaes so *verdadeiras* ou *falsas*. 
 a) 3  divisor de 42
 b) 26  divisvel por 8
 c) 124 no  divisvel por 3
 d) 8  divisor de 58
 e) 7 no  divisor de 94
 f) 148  divisvel por 12 
 Agora, reescreva no caderno as afirmaes falsas 
tornando-as verdadeiras. 
<R->
<P>
<R+>
13. Na imagem a seguir aparecem algumas pilhas de 
blocos numerados. 

<F->
A
 !::::
 l14 _
 r::::w
 l11 _
 r::::w
 l42 _
 r::::w
 l53 _
 h::::j

B
 !::::
 l17 _
 r::::w
 l45 _
 r::::w
 l90 _
 r::::w
 l22 _
 r::::w
 l31 _
 h::::j

C
 !::::
 l9  _
 r::::w
 l36 _
 r::::w
 l21 _
 r::::w
 l45 _
 r::::w
 l15 _
 h::::j

D
 !::::
 l18 _
 r::::w
 l16 _
 r::::w
 l32 _
 r::::w
 l54 _
 h::::j
<F+>

 a) Qual  a pilha em que todos os nmeros so divisveis por 3?  
<P>
 b) Escreva todos os divisores do maior nmero da pilha B.  
 c) Qual  a pilha em que h dois nmeros divisveis por 4 e dois nmeros divisveis por 
6?
 d) Quais so as pilhas em que h nmeros divisveis por 7? Quais so esses nmeros?
<R->

<94>
<R+>
Desafio
 14. De acordo com as dimenses da embalagem 
de leite e das caixas, responda s questes.
 a) Quantas embalagens, no mximo, cabem 
em cada uma das caixas a seguir, sabendo
que cada embalagem deve ser colocada 
de p?
<R->

<R+>
_`[{medidas das embalagens_`]

<F->
Embalagem de leite: altura 17 cm, largura 6 cm, comprimento 9 cm.
Caixa I: altura 17 cm, largura 18 cm, comprimento 36 cm.
Caixa II: altura 17 cm, largura 24 cm, comprimento 36 cm.
<P>
Caixa III: altura 17 cm, largura 30 cm, comprimento 30 cm.
<F+>
<R->

<R+>
Ateno: As medidas indicadas correspondem s dimenses 
internas das caixas. 
<R->

<R+>
b) Em alguma das caixas anterior sobra espao ao colocar a maior quantidade possvel de embalagens de leite? Qual delas?
<R->

<R+>
15. Leia o que a professora de Gustavo est dizendo. 

 "Vamos aprender a verificar se 
um nmero natural  divisvel 
por 2, por 3 ou por 5 sem 
realizar muitos clculos!" 
 "Um nmero natural sempre  
divisvel por 2 quando o ltimo 
algarismo for 0, 2, 4, 6 ou 8, ou 
seja, quando for um nmero par." 
 "Um nmero natural sempre  
divisvel por 3 quando a soma dos 
valores absolutos dos seus 
algarismos for um mltiplo de 3. 
Por exemplo, 27  divisvel por 3, 
pois 2+7=9, e 9  mltiplo de 3." 
 "Um nmero natural sempre  
divisvel por 5 quando o ltimo 
algarismo for 0 ou 5." 
<R->
 
<R+>
De acordo com as informaes apresentadas 
pela professora, verifique se os seguintes 
nmeros so divisveis por 2, 3 ou 5.
<R->
 a) 193
 b) 252
 c) 270
 d) 335
 e) 386
 f) 495
 g) 510
 h) 541
 i) 567
 j) 621
 k) 862
 l) 958

<R+>
16. Junte-se a um colega e escrevam qual  a regra para verificar se um nmero natural  divissel por 10.
<R->

<R+>
17. Um dos algarismos do nmero a seguir est oculto. 
<R->
  23...
<R+>
 a) Se esse nmero for divisvel por 3, quais so 
os algarismos que podem estar ocultos? 
 b) Quais algarismos podem estar ocultos se o 
nmero for divisveis por 5?
 c) Para que esse nmero seja divisvel por 2, 
quais algarismos podem estar ocultos? 
<R->

<95>
Complementando... 

<R+>
18. (OMB) Numa reunio da comunidade do bairro, cada uma das 125 pessoas presentes recebeu
um nmero diferente, a partir do nmero 1 at o 125. Em dado momento, foi feita uma lista das pessoas
com nmero par e das pessoas com nmero mltiplo de 3, que deveriam participar de um projeto. Algumas pessoas reclamavam, dizendo
que o seu nome apareceria duas vezes na lista. 
 Quantas pessoas apareceram duas vezes na lista? 
<R->
 a) 2
 b) 6
 c) 20
 d) 41
 e) 62

<R+>
19. Elizete organizou os CDs que possui em uma estante 
como mostra a imagem: 
<R->

<R+>
_`[{quatro pilhas com 9 CD's em cada uma_`]
<R->

<R+>
Escreva outras trs maneiras de empilhar esses 
CDs de maneira que cada pilha fique com a mesma 
quantidade.
<R->
<P>
<R+>
20. Nas fichas a seguir esto representados alguns 
nmeros.
<R->

<R+>
_`[{fichas: 40, 36, 42, 60, 80, 35_`]
<R->

<R+>
Entre esses nmeros: 
 a) Quais so divisveis por 4? 
 b) Quais no so divisveis por 3? 
 c) Quais so divisveis por 5 e 4 ao mesmo tempo?
 d) Quais so divisveis por 20? 
<R->

<R+>
21. Escreva quatro nmeros de trs algarismos que 
sejam: 
 a) divisveis por 2 
 b) divisveis por 3 
 c) mltiplos de 9 
 d) divisveis por 5
 e) divisveis por 2 e 3
 f) divisveis por 3 e 5

22. Para confeccionar alguns colares, Carla comprou 
3 saquinhos com enfeites, como os apresentados 
a seguir: 
<R->
<P> 
I) Contm 64 unidades
 II) Contm 32 unidades
 III) Contm 24 unidades

<R+>
 a) Em certo modelo de colar, Carla utiliza 3 enfeites 
do tipo I. Ela pode confeccionar alguns 
colares desse modelo de modo que no sobrem 
enfeites do tipo I? 
 b) Em outro modelo, ela utiliza 4 enfeites do tipo II e 3 do tipo III. 
Sobrar algum enfeite do tipo II ou III se ela fizer 8 colares desse modelo? 
 c) Se Carla fizer tantos colares quanto possvel, 
usando 2 enfeites do tipo I e 1 do tipo II em cada 
um, sobrar algum enfeite do tipo I ou II?
<R->

Desafio
<R+>
 23. Andr props  Ftima a seguinte adivinhao  
envolvendo nmeros naturais. 
<R->
<P> 
<R+>
_`[{dilogo entre Andr e Ftima_`]
<R->

<R+>
 Andr -- Pense em um nmero.
 Ftima -- J pensei.
 Andr -- Multiplique esse nmero por 10. Agora subtraia o nmero que voc pensou do resultado obtido.
 Ftima -- J subtra.
 Andr -- Some 90 ao novo resultado.
 Ftima -- Pronto.
 Andr -- Agora, divida o ltimo resultado obtido por 9.
 Ftima -- Dividi.
 Andr -- Quanto deu? 
 Ftima -- Deu 46!
<R->

<R+>
Aps Ftima dar sua resposta. Andr revelou o nmero que ela havia pensado.
 Esse nmero :
 a) divisor de 4 
 b) divisor de 16 
 c) mltiplo de 4 
 e) mltiplo de 7 

Ateno: Multiplicar um nmero por 10 e, em seguida, subtrair esse nmero do resultado  o mesmo que multiplicar esse nmero por 9.
<R->

<96>
Algo a mais

Nome para alguns nmeros 

  A histria da Matemtica apresenta vrias situaes em que novos conceitos provocaram 
transformaes na prpria Matemtica, em outras cincias e na sociedade. Podemos 
citar como exemplo o sistema de numerao indo-arbico, que impulsionou o desenvolvimento 
de vrios estudos na Matemtica e contribuiu para facilitar os clculos na sociedade 
comercial da poca.
  No entanto, existem algumas descobertas que, aparentemente, no apresentam 
nenhuma aplicao prtica, apenas despertam nossa ateno e aguam nossa curiosidade. 
Entre elas, esto os chamados *nmeros perfeitos e nmeros amigos*, que so relaes numricas
interessantes relacionadas aos divisores de alguns nmeros.
  Para compreendermos melhor esses nmeros, precisamos entender primeiro o conceito 
de divisores prprios. So *divisores pr- prios* de um nmero todos os divisores 
desse nmero, excluindo ele prprio. 

<R+>
Nmero :> 28
 Divisores de 28 :> 1, 2, 4, 7, 14 e 28
 Divisores prprios de 28 :> 1, 2, 4, 7 e 14 
<R->

Nmero perfeito

<R+>
 Um nmero  chamado perfeito quando  igual  soma de seus divisores prprios.
 6=1+2+3 :> 6  um nmero perfeito
 28=1+2+4+7+14 :> 28  um nmero perfeito
<R->

Nmeros amigos

<R+>
Dois nmeros so amigos quando a soma dos divisores prprios de um  igual ao outro nmero.
 Adio dos divisores prprios de 220
 1+2+4+5+10+11+20+22+44+
  +55+110=284
 Adio dos divisores prprios de 284
 1+2+4+71+142=220

Os nmeros 220 e 284 so amigos. Outros exemplos de nmeros 
amigos so: 1.184
e 1.210, 2.620 e 2.924, 5.020 e 5.564, entre outros.
<R->

<R+>
  Junte-se a um colega e verifique se 6.232 e 6.368 so nmeros amigos. 
<R->

               oooooooooooo

<97> 
<P>
Captulo 8 -- Simetria

<R+>
_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento pea orientao ao professor_`]
<R->

Para comear

  Um espetculo de dana pode trazer muitas surpresas durante a 
apresentao. O grupo chins 
*Disabled People's Performing Art Troupe*, 
fundado em 1987, guarda uma surpresa especial por trs da coreografia 
sofisticada e da incrvel performance dos danarinos:  formado por 
pessoas com deficincias auditiva, fsica e visual. 
  Na fotografia, _`[no adaptada_`] vemos um momento do espetculo *My Dream*. Observe 
que a metade direita da fotografia  como se fosse um reflexo da metade 
esquerda, ou seja,  como se houvesse um espelho no meio da imagem. 
  Cenas como essa podem ser observadas em diversos momentos do 
espetculo. 

<R+>
1. O grupo *Disabled People's Performing Art Troupe* foi formado h 
quanto tempo? 
 2. Voc j assistiu a algum espetculo de dana? O que mais chamou 
sua ateno nesse espetculo? 
 3. Escreva alguns elementos do cotidiano que, como na fotografia, 
nos do a ideia de reflexo. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<98>
Figuras simtricas
  
  Veja como Alice fez para desenhar o molde de uma camiseta por meio de recorte e 
dobradura. 
<P>
<R+>
1 Ela dobrou uma folha de papel ao meio, 
marcando bem o seu vinco.
 2 Com a folha ainda dobrada, ela desenhou 
parte da camiseta rente  dobra do papel.
 3 Com uma tesoura, recortou o desenho. 
 4 Ela desdobrou o desenho recortado e 
obteve a outra parte do molde da camiseta.
<R->

  O molde que Alice obteve  uma figura 
simtrica. _`[No adaptada_`] 
  Note que, ao dobrarmos essa figura 
sobre a marca da dobra, as duas partes 
se coincidem, ou seja, uma fica exatamente 
sobre a outra. 
  Observe a representao do 
molde _`[no adaptado_`] obtido por 
 Alice e o eixo traado 
sobre a marca da dobra. Esse eixo  
chamado *eixo de simetria*. 
<99>
  Muitos objetos, elementos da natureza e construes apresentam 
<P>
simetria. Observe 
alguns exemplos: 

<R+>
_`[{figuras: placa de trnsito, uma folha, uma borboleta e um castelo_`]
<R->

  Escreva em seu caderno o nome de outros 
elementos em que podemos identificar 
simetria. 

Atividades

<R+>
_`[{para as questes de 1 a 3, pea orientao ao professor_`]
<R->
 
<R+>
1. Alice realizou novamente o processo descrito na 
pgina 275. Aps recortar a folha, 
qual das imagens _`[no adaptadas_`] ela obteve? 
 2. As figuras que no possuem simetria so chamadas assimtricas. Em cada item a seguir verifique se o eixo *e* representa 
um eixo de simetria e classifi- 
<P>
  que cada figura em simtrica ou assimtrica. 

_`[Figuras no adaptadas_`] 
<R->

<R+>
 3. Encontre os pares de imagens _`[no adaptadas_`] que, quando 
  colocadas lado a lado, podem formar figuras simtricas. 
<R->
 
Simtrica de uma figura em 
  relao a um eixo 

  Observe a figura _`[no adaptada_`] que Snia desenhou em uma folha 
de papel transparente. 
  Veja o que acontece com as figuras _`[no adaptadas_`] ao dobrar a folha ao 
longo do eixo de simetria. 
  Note que, ao dobrar a folha ao longo do eixo, as figuras se sobrepem. 
  Nesse caso, dizemos que uma figura representa a imagem refletida da outra ou que 
so *figuras simtricas* em relao ao eixo por reflexo. 
  Em quais dos itens _`[no adaptados_`] as figuras so simtricas em relao ao eixo *e*? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<101>

Atividades

<R+>
_`[{para as questes de 4 a 5, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
4. Veja como Augusto fez para desenhar figuras simtricas 
  _`[no adaptadas_`] utilizando uma malha quadriculada. 
<R->

<R+>
1 Em uma malha quadriculada, ele desenhou uma figura e traou um eixo *e*. 
 2 Encontrou os pontos simtricos a cada vrtice 
da figura. Note que cada vrtice e o ponto 
correspondente esto a uma mesma distncia 
do eixo *e*. 
<P>
 3 Por ltimo, uniu os pontos e pintou a figura 
simtrica obtida. 
<R->

<R+>
Rogrio desenhou figuras _`[no adaptadas_`] em duas malhas utilizando 
o mesmo processo que Augusto. Em qual 
das malhas Rogrio cometeu erro ao tentar 
desenhar uma figura simtrica por reflexo? 
<R->

<R+>
5. Veja como a professora de Ricardo obteve uma 
figura simtrica _`[no adaptada_`] utilizando um espelho. 

1 Ela traou um eixo em uma folha, dividindo-a 
em duas partes.
 2 Em uma das partes ela desenhou uma figura. 
Em seguida, colocou um espelho sobre o eixo.
<R->

<R+>
Nas folhas aparecem outras figuras _`[no adaptadas_`] que 
a professora de Ricardo desenhou. Ao colocar o 
espelho sobre o 
<P>
  eixo azul, ela obteve o contorno 
de qual forma geomtrica plana? 
<R->

<102> 
Complementando... 

<R+>
_`[{para as questes de 6 a 11, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
6. Em quais das figuras _`[no adaptadas_`] o eixo *e* representa um eixo de simetria?
 7. Reproduza as figuras _`[no adaptadas_`] em uma malha 
quadriculada. Em seguida, desenhe a parte 
simtrica de cada figura, sendo *e* o eixo de simetria.
 8. Desenhe as figuras _`[no adaptadas_`] em uma malha quadriculada e trace todos os eixos de simetria de cada uma. 
<R->

<R+>
 9. Considere os algarismos _`[no sistema comum de escrita_`]:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 a) Quais possuem eixo de simetria? 
<P>
 b) Quais possuem mais de um eixo de simetria? 
<R->

<R+>
10. Observe a figura. _`[No adaptada_`] 
<R->
<R+>
 Qual dos itens _`[no adaptado_`] apresenta a figura obtida 
por meio da reflexo, em relao ao eixo *e*, 
da figura anterior?  
<R->

<R+>
Desafio
 11. A imagem _`[no adaptada_`] representa a planificao do 
cubo que aparece em frente ao espelho. 
 Qual das figuras _`[no adaptadas_`] representa o reflexo da 
face do cubo voltada para o espelho?  
<R->

<103>
Algo a mais 

<R+>
A presena de simetria na arte das mulheres sotho 
<R->

  A arte das mulheres do povo sotho, em Lesoto, e regies vizinhas na frica do 
Sul pode ser vista estampada em pinturas nas paredes de suas casas. Os desenhos, 
chamados de *litema* (singular: *tema*), apresentam alguns padres geomtricos e 
caractersticas de simetria. 
  As pinturas so feitas, em geral, para decorar festas de noivado, casamentos e 
outras cerimnias importantes. Para dar forma 
aos desenhos, as mulheres usam uma mistura de 
lama e esterco para rebocar as paredes das casas, 
depois esculpem as figuras com as mos e usam 
tinturas naturais para colorir. 
  Essa arte  sazonal, ou seja, muda conforme 
a estao do ano. A colorao nas estaes da 
primavera e do vero  visivelmente diferente s 
encontradas durante o outono e o inverno. Os raios 
solares podem fazer a pintura secar e rachar, e a 
chuva pode apag-la. 
  Um padro tema, como representado na figura 1, 
 frequentemente constitudo por um quadrado (figura 
2) que forma a clula (unidade) do padro. A 
partir do reflexo horizontal e vertical (figura 3 e figura 
4) da clula, em um quadrado dois por dois, 
ela aparece em quatro posies diferentes e assim 
podemos ver o padro formado na figura 1. 

_`[{figuras no adaptadas_`]

<R+>
1. Como so chamados os desenhos feitos pelas mulheres sotho e o que pode ser 
observado nesses desenhos? 
 2. Quantos eixos de simetria h na clula representada na figura 2? E quantos eixos 
de simetria h na figura 4?
 3. Junte-se a um colega e criem um desenho com um padro *tema*.  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               oooooooooooo

<104>
Captulo 9 -- Medidas de tempo 

<R+>
_`[{duas imagens, *A* e *B*, descrio a seguir_`]

A: Orla, num dia ensolarado, mostrando diversos edifcios, avenidas, faixa de areia e o mar.
 B: Orla,  noite, iluminada artificialmente, mostrando diversos edifcios, avenidas, faixa de areia e o mar.
<R->

Para comear

  As imagens anteriores representam duas fotografias de um mesmo lugar 
em horrios diferentes. 
  A fotografia *A* foi tirada em algum momento de um dia ensolarado e a 
fotografia *B* tirada durante a noite. Esses dois momentos geralmente 
so marcados pela presena do Sol e pela presena da Lua, astros que 
fizeram parte da histria do desenvolvimento da contagem do tempo. 
  Para alguns povos as fases da Lua caracterizavam a marcao 
temporal. Atualmente, h muitas crenas sobre a influncia da Lua em 
fenmenos terrestres, porm, a nica comprovada  aquela que a Lua 
exerce no movimento das mars. 
  Os povos antigos tambm mediam o tempo com o nascer e o pr do 
sol. O nascer do Sol indicava que um novo dia estava comeando, e a 
chegada da noite indicava o fim desse dia. 

<R+>
1. Atualmente, de que forma podemos medir o tempo? 
 2. Voc conhece alguma crena relacionada s fases da Lua? 
 3. Sabendo que a fotografia *B* foi tirada 13 horas depois da fotografia *A*, 
em que horrio foi tirada a fotografia *A*? 
<R->
 
<105>
<P>
O calendrio
 
  Tente imaginar como seria difcil realizar algumas 
atividades do dia a dia no momento correto ou registrar 
alguns fatos da histria se o ser humano no tivesse 
desenvolvido uma maneira de medir o tempo. 

<R+>
_`[{figura: Convite de aniversrio; contedo a seguir_`]
<R->

15 Anos

<R+>
No dia 18 de agosto s 17 h gostaria de poder contar com a sua presena em minha festa, que ser realizada no salo de festa da 
Rua Geraldo Rodrigues, 199.
<R->

Roberta

  Antes de serem desenvolvidas as unidades de medida de tempo, como ano, ms, 
dia, hora, minuto e segundo, antigas civilizaes se baseavam em acontecimentos naturais 
para saber a melhor poca para plantar, colher, caar, entre outras atividades que 
desenvolviam. Em resumo, o tempo era medido por meio da observao da natureza. 
  Atualmente, podemos utilizar o calendrio para sabermos que dia do ms e da semana  hoje ou que dia 
ser amanh. No calendrio _`[no adaptado_`] observamos, por exemplo, como est organizado e subdividido um ano. 

<106>
Atividades

<R+>
1. Responda, em seu caderno, s seguintes questes. 
 a) Quantos dias tem uma semana? 
 b) Um ano tem quantos meses? 
 c) Quantos meses tem um bimestre? E quantos meses tem um semestre? 
 d) Um ano tem quantos dias? 
<R->
<P>
<R+>
2. O primeiro domingo de um determinado ms  dia 6. Que dia ser o ltimo domingo desse ms? 
<R->

<R+>
 3. Descubra a qual dia da semana se refere cada item. 
 a) Suponha que daqui 5 dias seja quinta-feira. Que dia foi anteontem? 
 b) Se sbado foi h 8 dias, que dia foi ontem? 
 c) Supondo que quarta-feira foi h 4 dias, que dia ser depois de amanh? 
<R->

<R+>
_`[{para as questes de 4 e 5, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
4. Observe um calendrio do ano vigente e responda, em seu caderno, s seguintes questes. 
 a) Que informaes podemos obter nesse calendrio? 
 b) Quais so os meses que possuem 31 dias? 
 c) Quantos dias tero se passado desde o comeo do ano at o trmino do dia de hoje? 
<R->
<R+>
 5. Um ano corresponde ao perodo de tempo em que o planeta Terra leva para dar uma volta completa 
em torno do Sol. Esse perodo de tempo  de aproximadamente 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 
46 segundos, ou seja, cerca de 365 dias e 6 horas. 
<R->

<R+>
_`[{esquema mostrando o Sol no centro e a Terra se deslocando ao redor do mesmo, em sentido horrio_`]
<R->

<R+>
Ateno: Esse esquema trata-se somente de uma 
representao artstica que tem a inteno 
de mostrar o movimento de translao da 
Terra. O tamanho do planeta Terra e sua 
distncia em relao ao Sol no esto 
proporcionais s medidas reais. 
<R->

<R+>
 O tempo que excede os 365 dias, ao final de quatro anos, corresponde a um dia quase completo. Por essa razo, a cada quatro anos, 
adiciona-se um dia ao ano, que passa a ter 366 dias. A esse ano d-se o nome de ano bissexto. O dia acrescentado 
 29 de fevereiro. 
 Porm, para compensar a diferena entre 6 horas e 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, estabeleceu-se que os anos 
terminados em 00 s so bissextos se forem divisveis por 400. 
 Assim, podemos verificar se um ano  ou no bissexto da seguinte maneira: 
 se o nmero que indica o ano  divisvel por 4, o ano  bissexto;
 se o nmero que indica o ano  terminado em 00, ele deve ser divisvel por 400 para que seja bissexto. 
<R->
<R+>
Agora, responda. 
 a) O ano em que estamos  bissexto? 
 b) A que ms de um ano bissexto  adicionado um dia? Que dia  esse? 
<P>
 c) Quais dos anos apresentados a seguir so bissextos? 
  2400, 2300, 2008, 2009 e 2800.
<R->

<107>
Horas, minutos e segundos 

  Durante o dia, podemos perceber a necessidade de nos informar sobre a hora que o 
relgio est marcando em dado momento. Sem a utilizao do relgio, por exemplo, no 
chegaramos no horrio marcado  escola e no acordaramos na hora certa. 
  Nos relgios com ponteiros ou digitais podemos identificar as horas, os minutos e 
os segundos. Por isso,  importante saber que: 
  1 dia tem 24 horas;
  1 hora tem 60 minutos;
  1 minuto tem 60 segundos.

  Observe em cada cena o horrio de algumas atividades realizadas por Andr durante 
um dia.  

<R+>
_`[{descrio de cinco atividades de Andr com a indicao dos ponteiros dos relgios em cada uma delas_`]

<F->
1) acordando: ponteiro pequeno: 7; ponteiro grande: 12.
2) indo para a escola: ponteiro pequeno: 8; ponteiro grande: 12.
3) almoando: ponteiro pequeno: 12; ponteiro grande: 6.
4) estudando: ponteiro pequeno: 2; ponteiro grande: 4
5) assistindo TV: ponteiro pequeno: 6; ponteiro grande: 9
<F+>
<R->

  Escreva, em seu caderno, a que horas Andr realiza cada uma das atividades apresentadas nas cenas. 

<108>
Atividades 

<R+>
6. Observe a seguir um relgio indicando dois horrios 
diferentes de uma mesma tarde. 
<R->
<P> 
<R+>
_`[{relgio: Indicao dos ponteiros a seguir_`]

I- ponteiro menor: 4; ponteiro maior: 8.
 II- ponteiro menor: 5; ponteiro maior: 4.
<R->

<R+>
a) Que horrio est indicado nesse relgio, no 
momento I? E no momento II?
 b) Expresse o tempo decorrido do momento I 
at o momento II em:
  minutos;
  segundos.
 c) Que horrio estar indicado nesse relgio 
quando, a partir do momento II, se passarem 
45 min? Em seu caderno, esboce um 
  relgio semelhante e represente esse horrio.
<R->

<R+>
 7. A corrida de So Silvestre  uma tradicional 
prova de atletismo realizada todos os anos no 
dia 31 de dezembro na cidade de So Paulo. 
Essa prova rene atletas de diversas partes 
do mundo, que percorrem 15 quilmetros por 
algumas ruas de So Paulo. 
 Na So Silvestre, as provas masculina e feminina 
so realizadas separadamente. Veja na 
tabela o tempo que os 5 primeiros colocados 
da prova masculina e da prova feminina levaram 
para completar o trajeto da corrida em 
2007.
<R->

<R+>
_`[{tabela "Corrida de So Silvestre -- 5 primeiros colocados em 2007", adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: Colocao 
2 coluna: Nome
3 coluna: Pas
4 coluna: Tempo

Masculino
1 -- Robert Cheruiyot -- 
  Qunia -- 45 min 57 s
<P>
2 -- Patrick Ivut -- Qunia -- 46 min 52 s
3 -- Ano dos Santos Dias -- Brasil -- 47 min 6 s
4 -- Jacinto Lopez -- 
  Colmbia -- 47 min 23 s
5 -- Marildo Jos Barduco -- Brasil -- 47 min 36 s

Feminino
1 -- Alice Timbilli -- Qunia -- 53 min 7 s
2 -- Marizete de Paula Rezende -- Brasil -- 53 min 36 s
3 -- Maria Zeferina Baldaia -- Brasil -- 54 min 43 s
4 -- Edielza Alves dos Santos -- Brasil -- 54 min 52 s
5 -- Marily dos Santos -- Brasil -- 55 min 3 s
<F+>
<R->

<R+>
SO SILVESTRE. *Notcias*. Disponvel em: ~,www.
  saosilvestre.com.br~, Acesso em: 3 set. 2008.
<R->
<P>
<R+>
 a) Escreva o tempo, em segundos, que os primeiros 
colocados da prova masculina e da prova feminina levaram para realiz-las. 
 b) Quantos segundos, aps a chegada do 1 colocado, 
o atleta Patrick Ivuti cruzou a linha 
de chegada? 
 c) Quantos segundos, aps a chegada da 1 colocada, a atleta Marizete Rezende cruzou a 
linha de chegada?  
<R->

<R+>
Desafio
 8. A ampulheta  um instrumento que permite 
medir pequenos intervalos de tempo. Essa 
medida  feita por meio da passagem lenta de 
uma determinada quanti-
  dade de areia de um compartimento para outro. 
 Nas ampulhetas representadas a seguir est indicado 
o tempo que a areia leva em cada uma delas 
para passar de um compartimento para o outro. 
<R->
<P>
<R+>
_`[{trs ampulhetas, de diferentes tamanhos e a indicao do tempo gasto para a passagem da areia em cada uma_`]
<R->

 I) 2 horas
 II) 30 minutos
 III) 10 minutos

<R+>
Utilizando essas ampulhetas, como voc faria 
para marcar os seguintes intervalos de tempo? 
 a) 2 h 40 min 
 b) 1 h 30 min
 c) 20 min 
 d) 3 h 50 min 
<R->

<109>
Complementando... 

<R+>
9. Com base em um calendrio do ano vigente, 
responda:  
 a) Este ano tem o dia 29 de fevereiro? Justifique. 
 b) Qual dia da semana corresponde ao 1 dia 
deste ano? 
 c) Qual dia da semana corresponde ao ltimo 
dia deste ano? 
<P>
 d) Quantos dias h no 1 semestre deste ano? 

10. Para cada item, escreva dois anos bissextos: 
 a) Entre os anos de 2009 e 2019.  
 b) Terminados em 00 e anteriores ao ano 2500. 

11. Em determinado ano bissexto, o dia 6 de fevereiro corresponde a uma quinta-feira. 
 a) Quantos sbados h nesse ms?  
 b) Quantos domingos h nesse ms?  

12. Os relgios a seguir representam dois momentos, 
I e II, em uma mesma manh, em que uma mquina 
de envase de suco foi ligada e desligada, 
respectivamente. 
<R->

<R+>
_`[{dois relgios, I e II, indicao dos ponteiros a seguir_`]
<P>
I- ponteiro menor: 8; ponteiro maior: 4.
 II- ponteiro menor: 10, ponteiro maior: 12.
<R->

<R+>
Sabendo que a mquina envasa 46 garrafas por 
minuto, calcule quantas garrafas de suco foram 
envasadas entre os momentos I e II.  

13. Uma das modalidades esportivas disputadas 
nos jogos pan-americanos no Rio de Janeiro em 
2007 foi a maratona aqutica. 
 Na tabela esto apresentados os tempos obtidos 
pelas cinco atletas melhores classificadas 
na prova feminina. 
<R->

<R+>
_`[{tabela "Maratona aqutica -- feminino", adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: Colocao 
2 coluna: Nome
<P>
3 coluna: Pas
4 coluna: Tempo 

1 -- Chloe Sutton -- EUA -- 2 h 13 min 47 s
2 -- Poliana Okimoto -- BRA -- 2 h 13 min 48 s
3 -- Tanya Hunks -- CAN -- 2 h 13 min 50 s
4 -- Kalyn Keller -- EUA -- 2 h 14 min 20 s
5 -- Andreina Pinto -- VEN -- 2 h 14 min 24 s 
<F+>
<R->

<R+>
CONFEDERAO BRASILEIRA DE DESPORTOS AQUTICOS. *Competies*. Disponvel em: ~,www.cbda.org.br~, Acesso em: 4 set. 2008.
<R->
 
<R+>
 a) Quantos segundos aps a chegada da 1 colocada, 
chegou a 5 colocada?  
 b) Entre a 2 e a 5 colocada, houve alguma 
atleta que chegou 1 min aps a 1 colocada? 
Justifique. 
<P>
 c) Qual atleta chegou 1 s aps a 1 colocada? 
<R->

<R+>
14. Os relgios a seguir representam uma sequncia 
de horrios nos quais o nibus de certa linha 
passa pelo terminal central. 
<R->

<R+>
_`[{figuras: trs relgios apresentam os seguintes horrios: 7:15; 7:40; 8:05_`]
<R->

<R+>
 a) Aps quantos minutos, em mdia, o nibus 
passa pelo terminal central?  
 b) Escreva os prximos trs horrios em que o 
nibus passar pelo terminal central. 
<R->

Desafio
<R+>
 15. Um relgio atrasa 5 s por hora. Quantos minutos 
ser preciso adiant-lo aps um perodo de 7 dias 
para que ele fique com a hora certa? 
<R->
<P>
<R+>
16. Roberto e sua esposa fizeram uma viagem de 
frias para 
  Belm, no estado do Par. O voo saiu de So Paulo dia 28 de junho s 
8 h 45 min da manh e chegou a Belm s 
12 h 15 min. Eles chegaram ao hotel s 14 h e ficaram 
hospedados neste hotel 7 noites. 
 a) Quantas horas e minutos durou o voo de So 
Paulo a Belm?  
 b) Em que dia e ms Roberto e sua esposa saram 
do hotel?  
 c) Sabendo que Roberto almoou com sua esposa 
neste hotel 5 dias, que o preo da diria 
foi R$115,00 e o da refeio por pessoa foi 
R$18,00, quantos reais eles pagaram pela 
estadia?  
<R->

<110>
Algo a mais 

Um pouco sobre calendrios 

  O calendrio que utilizamos para registrar o tempo  conhecido como calendrio cristo. 
Ele recebeu esse nome porque registra os anos a partir do nascimento de Jesus Cristo. 
  Contudo, h culturas que utilizam calendrios diferentes do cristo. Entre eles, esto 
o muulmano e o chins. 
  O calendrio muulmano  utilizado pelos adeptos da religio islmica. Nesse 
calendrio, a contagem dos anos inicia-se na data correspondente ao ano 622 do 
calendrio cristo. 
  Entre os calendrios, um dos mais 
antigos  o chins. Nesse calendrio, 
criado h cerca de 4600 anos, cada 
ano recebe o nome de um dos 12 animais 
a seguir: rato, boi, tigre, coelho, 
drago, 
serpente, cavalo, carneiro, 
macaco, galo, co e javali. 

<R+>
 _`[{figura descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Calendrio chins. 
<R->

  Alguns povos indgenas tambm 
utilizam calendrios diferentes. Tais 
calendrios, geralmente, so relacionados 
 agricultura e aos fenmenos 
naturais, como a chuva e o frio. 

<R+>
_`[{figura descrita por sua legenda_`]
 Legenda: O calendrio foi criado por alguns professores indgenas. Ele 
mostra como os povos que vivem no Parque Indgena do Xingu associam 
os meses aos fenmenos naturais e s atividades agrcolas. 
<R->

<R+>
1. De acordo com o calendrio indgena, o ms de novembro est relacionado a qual 
estao do ano? 
 2. Junte-se a um colega e realizem uma pesquisa verificando que nome de animal o 
ano em que estamos recebe, segundo o calendrio chins.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<111>
Atividades de reviso 

<R+>
1. Uma partida de basquete  disputada por duas 
equipes de cinco jogadores, que marcam pontos 
ao acertar a bola na cesta da equipe adversria. 
No esquema _`[no adaptado_`] esto indicadas as medidas 
oficiais de uma quadra de basquete. Cada bola encestada pode valer 1, 2 ou 3 pontos.
<R->

<R+>
_`[{tabela "Pontuao de acordo com a cesta", adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->

1 coluna: Pontos
 2 coluna: Bolas encestadas

<R+>
 1 ponto -- Cobrana de falta, conhecida como lance livre.
 2 pontos -- Bola arremessadas da regio delimitada pela "linha de trs pontos".
 3 pontos -- Bola arremessada de fora da regio delimitada pela "linha de trs pontos".
<R->
<R+>
 De acordo com as informaes anteriores, responda em seu caderno s questes a seguir.
 a) Se em uma partida de basquete um jogador 
arremessar a bola a 6,5 m da cesta e encest-la, quantos pontos ele marcar para a sua 
equipe? 
 b) Qual  o permetro da quadra oficial de basquete? 
 c) Se um jogador marcou 23 pontos durante uma 
partida, quantas cestas de 1, 2 e 3 pontos ele 
  pode ter feito? Escreva duas possibilidades. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
2. Escreva, em seu caderno, as medidas a seguir em 
ordem crescente. 
<R->
  57 m  0,8 m  2.000 m  5 mm  
  841 km  99 cm  2.030 km 
  0,6 cm
<P>  
<R+>
 3. O quadrado I  mgico. O quadrado II foi obtido 
multiplicando de cada nmero do quadrado I por 3. 
<R->
I)
<F->
!::::::::::::
l 8 _ 1 _ 6 _
r::::w::::w::::w
l 3 _ 5 _ 7 _
r::::w::::w::::w
l 4 _ 9 _ 2 _
h::::j::::j::::j

II)
!:::::::::::::::
l 24 _ 3  _ 18 _
r:::::w:::::w:::::w
l 9  _ 15 _ 21 _
r:::::w:::::w:::::w
l 12 _ 27 _ 6  _
h:::::j:::::j:::::j
<F+>

<R+>
a) O quadrado II  mgico? Por qu? 
 b) Obtenha outro quadrado mgico multiplicando 
cada nmero do quadrado I por 5.  
<P>
 c) Qual  a soma dos nmeros em cada linha, 
coluna ou diagonal do quadrado mgico que 
voc obteve?
<R->
 
<R+>
4. Alessandro locou um filme cuja durao  de 
1 h 55 min. Na imagem, o relgio est indicando 
o momento em que ele comeou a assistir a 
esse filme. 
<R->

<R+>
_`[{imagem do relgio marcando 7:45_`]
<R->

<R+>
 a) Qual o horrio em que Alessandro comeou a 
assistir ao filme?  
 b) Se ele assistir ao filme sem interrupes, em 
que horrio ele vai terminar?
<R->

<112>
<R+>
_`[{para as questes de 5 a 7, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
5. Quais das figuras _`[no adaptadas_`] so simtricas em relao 
ao eixo *e*? 
<P>
 6. Entre as figuras _`[no adaptadas_`] quais possuem eixo de 
simetria vertical e horizontal? 
 7. Quais letras _`[do sistema comum de escrita_`] no possuem eixo de simetria? 
 T L F E H
 
8. De acordo com o calendrio do ms de agosto 
de 2011, responda s questes em seu caderno. 
<R->

<F->
Agosto -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- 1 2 3 4 5 6
7 8 9 aj aa ab ac
ad ae af ag ah ai bj
ba bb bc bd be bf bg
bh bi cj ca
<F+>

<R+>
 a) Que dia da semana foi o ltimo dia desse 
ms? 
 b) Quantos domingos teve esse ms?  
<P>
 c) Que dia da semana foi o 1 dia do ms de setembro desse ano? 
 d) A semana que se inicia em 21 de agosto, termina 
em que dia?  
<R->

<R+>
9. Em cada item est representada uma sequncia 
de horrios. Encontre os prximos dois horrios 
de cada sequncia.  
<R->
<R+>
 a) sequncia: 9:06, 10:11, 11:16, 12:21, '''
 b) sequncia: 6:09, 8:18, 10:27, 12:36, '''
<R->

<113>
Lendo textos 

Do instantneo ao eterno 

  As unidades do tempo vo do infinitesimalmente curto ao interminavelmente longo. As 
descries que damos a seguir procuram tirar um sentido desses intervalos. 

[...] Dcimo de segundo
  O tempo que dura o piscar do olho. O ouvido humano precisa 
desse perodo para separar um eco do som original. Nesse 
tempo, a *Voyager-1*, uma nave no tripulada que se afasta do 
sistema solar, percorre cerca de dois quilmetros. Um beija-flor bate as asas sete vezes. Um diapaso vibra quatro vezes.

Um segundo 
  Tempo aproximado da batida do corao de uma pessoa 
saudvel. A Terra percorre 30 quilmetros em sua rbita em 
torno do Sol. O Sol cobre 274 quilmetros em seu deslocamento 
na Galxia. Esse tempo no chega para que a luz refletida 
pela Lua chegue  
 Terra (ela leva 1,3 segundo). [...]

Um minuto 
  O crebro de uma criana recm-nascida aumenta entre 
um e dois miligramas nesse espao de tempo. O corao de 
um camundongo bate mil vezes. Uma pessoa normal pode 
pronunciar 150 palavras ou ler 250 palavras. A luz do Sol chega 
 Terra em cerca de 8 minutos. Quando Marte est mais 
prximo da Terra, a luz solar refletida na superfcie chega  
Terra em cerca de 4 minutos.

Uma hora 
  Clulas em reproduo precisam normalmente desse espao 
de tempo para se dividirem em duas. O intervalo mdio entre 
as erupes do giser *Old Faithful*, no Parque Nacional de 
Yellowstone, nos Estados Unidos,  de 1 hora e 16 minutos. A 
luz vinda de 
 Pluto [...] chega  Terra em 5 horas e 20 minutos.

Um dia 
  Durao da rotao da Terra, talvez a unidade de tempo mais natural para um ser 
humano. A rotao da Terra est diminuindo de forma constante, devido  ao da gravidade 
da Lua e outras influncias. Atualmente dura 23 horas, 56 minutos e 4,1 segundos. 
O corao humano bate cerca de 100 mil vezes por dia. Nesse perodo, os pulmes 
aspiram cerca de 14 mil litros de ar. Num dia, um beb de baleia-azul aumenta seu peso 
em 90 quilos. [...] 

<R+>
SCIENTIFIC AMERICAN. So Paulo: Duetto, ano 1, n.o 5, out. 2002. p. 68-9.

a) Em sua opinio, o que voc consegue fazer em 10 s? 
 b) Que outras unidades de tempo voc conhece alm das apresentadas nas pgina 310? 
 Converse com seus colegas sobre esta questo. 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Terceira Parte